14 тем по федеральной образовательной программе. У каждой — ошибки, которые ученики делают чаще всего: по ним наставник замечает, где именно загвоздка.
Частые ошибки: пишет log(a + b) = log a + log b; путает основание и аргумент логарифма; считает, что логарифм отрицательного числа существует.
Частые ошибки: не меняет знак неравенства при основании от 0 до 1; не приводит обе части к одному основанию (1/25 ≠ 5^2); считает, что показательная функция может принимать отрицательные значения.
Частые ошибки: не учитывает область определения и оставляет посторонние корни; решая log₂(x + 3) = 4, приравнивает x + 3 к 8 вместо 2⁴; не меняет знак неравенства при основании меньше 1.
Частые ошибки: производную произведения считает как произведение производных; пишет (xⁿ)′ = nxⁿ вместо nxⁿ⁻¹; путает значение функции и значение производной в точке (угловой коэффициент касательной).
Частые ошибки: путает точку экстремума (x) и значение функции в ней (y); путает максимум и минимум по смене знака производной; при поиске наибольшего значения на отрезке забывает про концы отрезка.
Частые ошибки: путает первообразную и производную (дифференцирует вместо интегрирования); в формуле Ньютона–Лейбница вычитает в обратном порядке F(a) − F(b); для xⁿ забывает делить на n + 1.
Частые ошибки: считает любые три вектора компланарными; путает коллинеарные и компланарные векторы.
Частые ошибки: в формуле расстояния забывает третью координату; при нахождении координат вектора вычитает координаты начала из конца в обратном порядке; в скалярном произведении складывает координаты вместо попарного умножения.
Частые ошибки: считает угол между скрещивающимися прямыми прямым, не переходя к параллельной прямой; расстояние от точки до плоскости ищет по наклонной, а не по перпендикуляру; путает угол между прямыми с углом между векторами (берёт тупой угол).
Частые ошибки: путает образующую и высоту конуса; площадь боковой поверхности цилиндра считает как πr²h; площадь сферы считает как πR² вместо 4πR².
Частые ошибки: забывает множитель 1/3 в объёме пирамиды и конуса; в объёме шара пишет R² вместо R³; не учитывает, что при увеличении всех размеров в k раз объём растёт в k³ раз.
Частые ошибки: находит математическое ожидание как простое среднее значений, не учитывая вероятности; не проверяет, что сумма вероятностей в распределении равна 1; путает дисперсию и стандартное отклонение.
Частые ошибки: считает, что при большом числе опытов частота точно равна вероятности; думает, что после серии «решек» «орёл» становится вероятнее.
Частые ошибки: ищет вероятность того, что непрерывная величина примет одно конкретное значение, как ненулевую; путает равномерное и нормальное распределения.
Если что-то из этого забылось, темы 11 класса будут даваться тяжело. Проверка знаний найдёт, что именно.
Бесплатная проверка по темам до 11 класса: 15–20 минут. Потом наставник поможет разобрать задачи из домашнего задания — без готовых ответов.
100 пробных токенов при регистрации — хватит примерно на 30 шагов с наставником.